25 形状特征
经过前面几章，我们手里已经有了不少”把图像变成数”的工具：blob 分析给出面积与重心（章节 23），轮廓分析给出周长与圆度，边缘检测给出位置与方向。但产线上的问题远不止这些。一条蜿蜒的 PCB 走线，它的”长度”和”宽度”该怎么定义？两块平均亮度完全相同的表面，一块是均匀的合格涂层、一块是布满麻点的次品，用什么数字区分它们？一块板卡要做粗定位，去哪里找几个”既稀疏又稳定”的参考点？本章把三件各自独立、但都回答”如何把形状压缩成可判定的数”的工具收进同一个工具箱：骨架（skeleton）给细长结构提取中轴，灰度与纹理特征给表面外观提取统计指纹，角点（corner）给几何轮廓提取地标。图 25.1 是骨架实验的测试场景——一条 Y 形分叉走线、一条 L 形走线和一个带方孔的团块，都是 5 个像素宽或包含细长/块状结构的典型样本。
25.1 骨架
想象在二值形状内部放一个尽可能大的圆，让它在形状里滚动且始终与边界相切——所有这些最大内切圆圆心的轨迹，就是形状的中轴（medial axis），把每个圆心再附上对应的内切圆半径，就得到中轴变换（medial axis transform）。直觉上，中轴是形状的”脊梁”：对一条等宽走线，中轴恰好是沿走线方向的中心线，而内切圆半径恰好是半宽。这正是细长结构最自然的描述方式——把二维的”一片像素”还原成一维的”一条线加宽度”。
中轴对边界噪声很敏感：边界上一个小凸起就会让中轴长出一条多余的分枝。工程实现（包括细化算法）通常配合 章节 8 的开闭运算先平滑边界，或对短分枝做剪枝（pruning）。
工程上计算骨架最常用的是细化（thinning）算法：迭代地从形状边界剥除像素，但保证每次删除都不改变连通性——既不把一个形状剥成两段，也不把孔剥没了——直到只剩一条单像素宽的中心线为止。它属于 章节 8 介绍的形态学算法家族，输出是中轴的离散近似。
对 图 25.1 运行 SciVision 的骨架算法，结果见 图 25.2。三个形状产出 3 条骨架轮廓；整个场景的前景共 17729 个像素，骨架只剩 738 个像素——24.0 倍的压缩，而细长结构的拓扑与走向信息一点没丢。注意右上角带孔团块的骨架：它围绕方孔形成一个闭环，这正是细化”保拓扑”的体现——形状有一个孔，骨架就有一个环，断不开也缩不掉。
骨架是一条结构化的曲线，它身上的特征点本身就有工程含义：端点（endpoint）是走线的起止，交叉点（junction）是分叉处。对 Y 形走线的骨架做特征点提取，得到 3 个端点、1 个交叉点，与真值完全一致；端点位于 (70, 51)、(120, 190)、(170, 51)，交叉点位于 (120, 119)，与几何真值 (120, 120) 仅差 1 个像素。对走线检查来说，这两类点就是”线路图”：端点数对不上意味着断路，交叉点数对不上意味着桥连。
骨架最重要的应用范式是一个简单的除法：
\[ \bar{w} = \frac{A}{L}, \]
其中 \(A\) 是走线的前景面积，\(L\) 是骨架长度（像素数），\(\bar{w}\) 即走线的平均宽度。对场景中的 L 形走线（设计宽度恰为 5.00 px）实测：面积 1313 px，骨架长 257 px，平均宽度 \(1313/257 = 5.11\) px。误差从哪来？骨架长度按 4 连通像素计数，在 L 形的拐角处，离散计数会比几何弧长略短（拐角被”抄了近路”），分母偏小自然让宽度略偏大。2% 的系统偏差对趋势监控完全够用，但若要绝对宽度合格判定，应当用弧长（对角步长按 \(\sqrt{2}\) 计）或卡尺测量校准。诚实地报告这类离散化偏差，比假装”实测=真值”更有工程价值。
骨架的典型用途可以列成一张清单：
- 线宽检测：面积/骨架长得平均宽度，沿骨架逐点取内切圆半径得宽度序列；
- 断路与桥连检测：数端点与交叉点，与设计网表比对；
- 路径规划与长度测量：蜿蜒走线、裂纹、纤维的”真实长度”就是骨架长度。
25.2 灰度与纹理特征
第二组工具回答的问题是：一块区域的表面外观怎么变成数？最先想到的是一阶统计——把区域内所有像素的灰度直方图算出来，取均值、标准差、熵（entropy）。它们便宜、直观，但有一个根本盲区：一阶统计只看”有哪些灰度值”，完全不看”这些灰度值怎么排列”。
图 25.3 的四个 100×100 纹理区就是为暴露这个盲区设计的：均匀灰度 140、高对比棋盘（40/240 相间）、水平渐变（40→240）、高斯噪声（\(\mu=140\), \(\sigma=20\)）——四个区的均值全部约等于 140（实测 140.00 / 139.84 / 139.51 / 139.76）。靠均值，四个区是同一个区。标准差能拉开一些差距（0 / 100.00 / 58.18 / 20.04），但请看熵：渐变区 6.64、噪声区 6.36，几乎一样——一阶统计眼里，“平滑过渡的渐变”与”乱成一团的噪声”难分彼此，因为两者的直方图都摊得很开。
要看”排列”，就要看像素对。灰度共生矩阵（gray-level co-occurrence matrix, GLCM）统计的是：在给定方向与距离上（最常用：水平相邻），灰度为 \(i\) 的像素旁边出现灰度为 \(j\) 的像素的频率 \(P(i,j)\)——它是相邻像素对灰度的联合分布。把灰度量化成少数等级（本实验为 16 级）后，这个矩阵不大，但纹理的”排列规律”全写在里面：均匀纹理的能量集中在对角线一个格子里，渐变纹理集中在对角线附近的窄带上，噪声纹理摊满整个矩阵。从 \(P(i,j)\) 提炼出四个常用标量：
- 能量（energy） \(\sum_{i,j} P(i,j)^2\)：分布越集中（纹理越单一、越规则）值越大，均匀区为 1；
- 对比度（contrast） \(\sum_{i,j} (i-j)^2 P(i,j)\)：相邻像素灰度差越大值越大，度量”局部反差”；
- 相关性（correlation）：\(i\) 与 \(j\) 的统计相关系数，相邻像素”知道彼此”的程度；
- 同质性（homogeneity） \(\sum_{i,j} \frac{P(i,j)}{1+|i-j|}\)：质量越靠近对角线值越大，度量”局部平滑”。
GLCM 是有方向的：本实验统计水平相邻对。对各向同性的纹理（噪声、均匀），方向无关紧要；对各向异性的纹理（划痕、拉丝、本例的水平渐变），换个方向数字会完全不同——垂直方向统计渐变区会得到对比度 0。工程上要么按缺陷的已知走向选方向，要么取四个方向的均值。
四个区的实测全表如下（均值/标准差为自算，原因见 小节 25.4；GLCM 取水平方向、16 灰度级）：
| 区域 | 均值 | 标准差 | 熵（一阶） | GLCM 能量 | 对比度 | 相关性 | 同质性 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 均匀 140 | 140.00 | 0.00 | 0.00 | 1.000 | 0.000 | 0.000 | 1.000 |
| 棋盘 | 139.84 | 100.00 | 1.00 | 0.393 | 20.485 | 0.758 | 0.879 |
| 渐变 | 139.51 | 58.18 | 6.64 | 0.061 | 0.131 | 0.996 | 0.934 |
| 噪声 \(\sigma=20\) | 139.76 | 20.04 | 6.36 | 0.048 | 3.350 | −0.015 | 0.467 |
逐行读一遍”为什么是这个签名”。均匀区是退化情形：只有一个灰度，能量 1、同质 1、对比 0，相关性因方差为零而无定义（SDK 返回 0）。棋盘区的签名是高对比（20.48，全表最高两个数量级）：8 px 的格子让约 1/8 的水平相邻对横跨黑白边界，每跨一次贡献巨大的 \((i-j)^2\)；其余 7/8 的像素对同格同灰度，所以相关性仍有 0.758——“反差剧烈但排列有规律”。渐变区的签名是高相关（0.996）配低对比（0.131）：水平相邻像素只差约 2 个灰度级，彼此几乎完全可预测——“变化大但变化得有秩序”。噪声区的签名是低同质（0.467，全表最低）加零相关（−0.015）：相邻像素相互独立，谁也预测不了谁。四个均值相同的区，在 GLCM 的四个量上各占一个角，清晰可分——这就是二阶统计的价值：它把”排列”变成了数。
25.3 角点
第三组工具找的是几何上的地标。角点之所以特殊，可以用一个小窗口的”自相似性”来理解：把窗口沿任意方向挪一小步，看窗口内容变化多大。在平坦区域，往哪儿挪都没变化；在边缘上，沿边缘挪没变化、垂直于边缘挪变化大——只有一个方向”敏感”；而在角点处，往任何方向挪内容都剧烈变化——两个独立方向上都有强梯度。Harris 角点检测器 (Harris 和 Stephens 1988) 把这个直觉写成窗口内梯度结构矩阵的特征值判据：两个特征值都大，才是角。
实验场景是一块 L 形六边形板（6 个直角，其中 1 个是凹角）加一个干扰件——圆角半径 25 px 的圆角矩形，它没有任何尖角。用 Harris 方法、筛选比例 0.30 提取角点，结果见 图 25.4 (a)：恰好检出 6 个角点，与真值一一对应，每个角点距几何真值都是 1.41 px——一个一致的 \((\pm 1, \pm 1)\) 偏置。偏置如此整齐并非巧合：Harris 响应在梯度结构最丰富处达到峰值，而对一个由 5×5 邻域（blockSize=5）评估的直角，这个峰值稳定地落在角的内侧一个对角像素上。系统性偏置可以标定补偿，随机抖动才是精度杀手——这 1.41 px 属于前者。
把筛选比例从 0.30 降到 0.02，检出数从 6 暴涨到 14（图 25.4 (b)），其中 8 个落在圆角矩形的四个圆角上——每个圆角被检出 2 个”角点”。这揭示了一个常被忽略的事实：角点”强度”是连续量，“是不是角”是工程定义。圆角处曲率不为零，两个方向上确实都有梯度，Harris 响应确实大于零——只是比直角弱。阈值定在哪里，“角”的边界就在哪里。这与 章节 13 的阈值整定是同一个哲学：算法输出的是响应图，“判定”永远是人替算法做的。整定方法也相同——用含已知干扰件的样本扫描阈值，找出”全检出真角、零检出圆角”的安全区间。
角点找到之后做什么？三类典型用途：用 2～3 个稳定角点做工件的粗定位（比模板匹配快得多）；标定板的方格交叉点本质就是角点，是 相机标定 的输入；以及作为特征匹配的兴趣点——章节 18 的特征匹配内部第一步正是检测这类”往哪儿挪都变化”的点。
25.4 SciVision 实现
骨架由 SCIMV::SciSvSkeleton 提供，两个接口配合使用：
SCIMV::SciSvSkeleton sk;
SciContourArray arr;
sk.Skeleton(src, roi, &arr); // 细化 -> 骨架轮廓数组
SciPointArray ends, juncs;
sk.ExtractJunctions(arr[i], &ends, &juncs); // 单条轮廓的端点/交叉点Skeleton 把 ROI 内每个连通形状细化为骨架，输出为轮廓数组——注意它在分叉处不拆分：Y 形走线的整个骨架是一条轮廓，而不是三条枝。这是刻意的工程设计：拆不拆、在哪儿拆，由 ExtractJunctions 决定——它接收单条骨架轮廓，输出端点数组与交叉点数组，调用方拿着交叉点再按需切分。“细化归细化、解析归解析”的两段式让一个 API 同时服务于只要长度的用户和要完整拓扑的用户。
灰度特征由 SCIMV::SciSvGreyFeature 提供：
SCIMV::SciSvGreyFeature gf;
double ent, aniso;
gf.GetEntropyGreyFeature(src, roi, &ent, &aniso); // 一阶熵 + 各向异性
double ge, en, corr, homog, contr;
gf.GetGLCMFeature(src, roi,
SCI_SV_GREYFEATURE_GLCM_DIRECTION_HORIZONTAL, // 方向：水平相邻对
16, // 灰度量化级数
&ge, &en, &corr, &homog, &contr); // GLCM 熵/能量/相关/同质/对比GetGLCMFeature 的 greyClass=16 是量化级数：级数越多矩阵越大、对噪声越敏感，16 是常用折中。方向参数的意义见 小节 25.2 的边注。提醒一句旧坑：SciSvHistogram::CaculateHist 的 stdValue 是直方图 bin 计数的标准差而不是灰度标准差，所以本章表格中的均值与标准差按定义自算。
角点由 SCIMV::SciSvCornerExtraction 提供：
SCIMV::SciSvCornerExtraction ce;
SciPointArray pts;
ce.ExtractCorners(src, roi,
0, // method: 0 = Harris
5, // blockSize: 梯度结构矩阵的评估邻域
50, // maxnumCorners: 数量上限
0.30, // filterRatio: 响应筛选比例（本章敏感性实验的主角）
10, // minDistance: 角点间最小距离，抑制同一角的重复检出
&pts);minDistance=10 解释了为什么弱阈值下每个圆角”只”检出 2 个点——没有它，整段圆弧都会冒出检出。生成本章全部图像与数据的完整工程位于 code/shape_features/。
工业案例：柔性电路断路检测
某 FPC（柔性电路板）产线在蚀刻后检查走线健康度。最初方案用 blob 连通性分析：走线断成两个 blob 即报断路。它只能抓”完全断开”，而蚀刻过度造成的细颈（走线局部变细但未断）全部漏检——细颈件在弯折测试中批量失效。改进方案引入骨架：对每条走线提取骨架，沿骨架做滑动窗口的”局部面积 / 局部骨架长”，得到一条沿线宽度序列。完好走线的宽度序列平直，细颈表现为序列上一个清晰的谷值——设一条宽度下限，半断的走线在断之前就被拦下。教训：骨架把”二维形状健康度”降成了”一维信号”，而一维信号上，经典的阈值、趋势、SPC 工具全部立即可用——降维不是丢信息，是把信息摆到老工具够得着的地方。
25.5 小结
- 骨架是细长结构的中轴：细化算法迭代剥边界、保拓扑（孔变闭环），把 17729 px 的前景压成 738 px 的中心线（24 倍）而不丢走向与拓扑；端点/交叉点直接对应断路/桥连判据。
- 宽度 = 面积 / 骨架长是骨架最实用的范式（实测 5.11 vs 真值 5.00）；像素计数在拐角低估弧长带来约 2% 系统偏差，趋势监控可忽略，绝对判定需校准。
- 一阶统计看不见”排列”：四个均值同为 140 的纹理区靠均值与熵无法完全区分；GLCM 把相邻像素对的联合分布变成能量/对比/相关/同质四个数，四区各得一个唯一签名（棋盘=高对比、渐变=高相关低对比、噪声=低同质零相关）。
- 角点强度是连续量，“是不是角”是工程定义：filterRatio=0.30 恰好检出 6 角、一致偏置 1.41 px（可标定）；放宽到 0.02 则圆角干扰件贡献 8 个误检——阈值整定必须用含干扰件的样本扫描。
- 三件工具的共同点是压缩：把一片像素压成一条线、一个分布、几个点，后续的判定逻辑才有抓手。
中轴（medial axis）的原始定义出自 Blum 提出的形状描述变换 (Blum 1967)，它正是本章骨架的理论母体；GLCM 纹理特征的经典出处是 Haralick 等人关于纹理图像分类的奠基论文 (Haralick, Shanmugam, 和 Dinstein 1973)；与 Harris 角点 (Harris 和 Stephens 1988) 同族、并被广泛用于工件粗定位的 Shi–Tomasi 角点判据见 (Shi 和 Tomasi 1994)；位姿无关的形状描述子方面，Hu 的矩不变量 (Hu 1962) 是经久不衰的经典。骨架与中轴变换的严格定义、GLCM 纹理特征的系统工程讨论，可进一步阅读 Steger 等人的著作 (Steger, Ulrich, 和 Wiedemann 2018)。