19 ROI 生成与位置补正
前面几章解决的都是”找到工件”：模板匹配（章节 16）、形状匹配（章节 17）、几何基元定位（章节 14）各显神通，最终都交出一个位置和一个角度。但产线上的真正问题往往从这里才开始——找到之后呢？一个典型检测工位要在工件上量十几甚至几十个测项：孔径、边距、字符、缺陷……每个测项都有自己的 ROI（region of interest，感兴趣区域），而工件每次到位的位置都不一样。难道每个测项都自带一套定位？工业流水线的标准答案是一种简洁得多的模式：定位一次，处处受益——用一次定位得到工件的当前位姿，再把所有测量 ROI 按同一个变换”搬”到工件的新位置上。这套机制叫位置补正（fixturing）。本章用一组真实样图把它走通：被测件是一枚发光圆环加一只弧形凸耳（tab）的刚性零件（图 19.1 (a)，来自 Smart3「ROI 校正示例方案」），凸耳表面有划痕，正是要检测的对象；图 19.1 (b) 是同一零件挪到画面另一处、且整体转过约 90° 的样子。白十字是定位出的圆环中心，细线指向凸耳。检测 ROI（白圆圈）在参考图上套住凸耳——接下来的全部工作，就是让那个圆 ROI 自己追上挪了 234 px 的凸耳。
这组样图共 7 张，是同一枚刚性零件在不同来料位姿下的成像：圆环内孔半径在全部 7 张中稳定为 74.0 px、凸耳质心到圆环中心的距离稳定为 116 px、发光像素总数恒为约 29565——这些不变量正是”同一刚体”的指纹。零件呈现三种朝向：001/006（凸耳在左上，二者实为同一张图的重复）、002–005（凸耳转到右上、四张是纯平移）、007（凸耳转到左下）。
19.1 ROI 的类型与生成
ROI 在前面各章已经反复出场，这里做一次系统盘点。SciVision 的 SciROI 通过一组 Gen* 方法生成各种形状：矩形（GenRect1，轴对齐）最通用，阈值分割、滤波等区域操作几乎都用它；旋转矩形用于框选倾斜的边缘或字符行；圆（GenCircle）天然匹配孔、轴、焊点这类圆形特征，本章的检测 ROI 就是一个套在凸耳上的圆——章节 14 的径向搜索线也布设在圆 ROI 内；圆环（GenTorus）把搜索带约束在内外半径之间，量密封圈、垫片时正合适；多边形则用来贴合不规则轮廓。一个工程事实值得回顾一句：GenRect1 的右下角是排他端点，全图 ROI 应传 (W, H) 而非 (W−1, H−1)，否则会留下最外一行一列不处理（章节 7）。
既然 ROI 要跟着工件动，就得问一句：每种 ROI 在刚体变换下会变成什么？圆心动、半径不变，圆仍是圆——本章的圆形检测 ROI 经过带角度的补正后依旧是圆（实测见下文）；圆环同理。轴对齐矩形旋转之后则不再轴对齐——它变成旋转矩形，这正是旋转矩形 ROI 在补正流程中无处不在的原因：参考图上随手画的正矩形，经过一次带角度的补正，全都带上了姿态。多边形按顶点逐个变换，形状不变。换句话说，刚体变换下所有这些 ROI 类型都封闭（仿射变换下圆会变成椭圆，但补正用不到那么一般的变换），ROI 跟随工件移动在几何上没有任何障碍。
ROI 有两个身份，初学者常常只看到第一个。第一个身份是限定计算范围：图像 640×480 共三十万像素，而凸耳周围半径 46 的圆 ROI 只有不到七千像素——算法只在 ROI 内跑，速度差一两个数量级。第二个身份更重要：ROI 绑定了测量语义——“这个圆 ROI 里应该有那只凸耳，要查它表面有没有划痕”。算法的参数（期望灰度、极性、阈值）都是按”ROI 内是什么”配置的；一旦 ROI 没有罩住它该罩的特征，这些参数全部失去前提，算法要么失败，要么——更危险地——在错误的内容上算出一个看似正常的结果。本章实验会专门演示后一种情况。
19.2 位姿与刚体变换
位姿（pose）是”位置 + 朝向”的合称：平面上一个刚性工件的位姿由基准点坐标 \(\mathbf{p}=(x, y)\) 和角度 \(\theta\) 三个量完全确定。基准点可以是匹配算法报告的模板原点，也可以像本章一样，由一个圆形特征的圆心充当；角度则取某个方向基准。本章把圆环内孔的圆心当基准点（平移原点），把圆心指向凸耳质心的方向当角度——圆心给出平移、凸耳给出旋转，二者合起来锁定整枚零件的位姿。设工件局部坐标系中一点 \(\mathbf{f}\)（比如凸耳质心），它在图像中的位置由位姿决定：
\[ \mathbf{x} = R(\theta)\,\mathbf{f} + \mathbf{p}, \qquad R(\theta)=\begin{bmatrix}\cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta\end{bmatrix}. \]
参考位姿 \((\mathbf{p}_r, \theta_r)\) 与当前位姿 \((\mathbf{p}_c, \theta_c)\) 给出同一点的两个图像坐标 \(\mathbf{x}_r\) 与 \(\mathbf{x}_c\)，消去 \(\mathbf{f}\) 即得从参考图像坐标到当前图像坐标的刚体变换（rigid transform）：
\[ \mathbf{x}_c = R(\Delta\theta)\,(\mathbf{x}_r - \mathbf{p}_r) + \mathbf{p}_c, \qquad \Delta\theta = \theta_c - \theta_r. \]
写成齐次矩阵就是 章节 2 里熟悉的 \(3\times 3\) 形式：旋转部分 \(R(\Delta\theta)\)，平移部分 \(\mathbf{p}_c - R(\Delta\theta)\,\mathbf{p}_r\)。位置补正的全部数学就是这一个矩阵：它对参考图上任何一点都成立，所以一次定位可以驱动任意多个 ROI。
这里藏着一个非常实用的性质，正好被本章的”粗”角度估计验证了。我们的角度并非来自高精度边缘拟合，而是凸耳区域亮像素的质心方向——一个会被光照不均、划痕分布拉偏若干度的带系统偏置的估计量。但只要这个偏置在零件坐标系下近似恒定（同一只凸耳、同一种成像），把它写成 \(\hat{\mathbf{p}} = \mathbf{p} + R(\theta)\,\mathbf{b}\)，代入相对变换并对参考图上的真实特征点展开：
\[ R(\Delta\theta)\,(\mathbf{x}_r - \hat{\mathbf{p}}_r) + \hat{\mathbf{p}}_c = R(\theta_c)\,\mathbf{f} - R(\theta_c)\,\mathbf{b} + \mathbf{p}_c + R(\theta_c)\,\mathbf{b} = \mathbf{x}_c . \]
两个 \(R(\theta_c)\,\mathbf{b}\) 项精确抵消——只要偏置随工件一起动，它对补正没有任何影响。实验印证了这一点：尽管角度估计本身是粗糙的质心方向，但因为参考图与当前图用的是同一个估计量，补正后 ROI 中心与当前图独立测得的凸耳质心残差始终 ≤ 0.27 px（最差为样图 004，0.266 px）。这是位置补正最容易被忽视的教学点：补正用的是相对变换，定位特征的系统偏置是”两边各错一样多”，相减归零；真正吃精度的是角度的随机抖动和零件本身的非刚性。
“fixturing”一词来自机械加工的夹具（fixture）：夹具把工件锁定在固定位姿，让刀具路径无需感知工件。视觉补正反其道而行——工件随意放，让”刀具路径”（ROI）去适应工件，相当于一套软件夹具。
偏置抵消的前提是偏置在零件坐标系下恒定。若偏置来自照明方向、镜头畸变等图像坐标系下的因素，它不随工件旋转，就不会抵消——这正是定位特征要选对比度高、各向同性好的结构（比如本章的发光圆环内孔）的原因之一。
19.3 补正实验
完整链路是四步：定位 → 求补正矩阵 → 变换 ROI → 测量。定位分两支：圆环中心由内孔边缘求出——沿径向逐角度找暗→亮跳变得到内孔边缘点，再做最小二乘圆拟合，全部 7 张图的内孔半径稳定收敛到 74.0 px；角度则取圆心指向凸耳质心（半径 [134, 210] 内的亮像素质心）的方向。注意定位范围与测量 ROI 的分工不同：定位扫的是整枚零件的大尺度结构（直径百余像素的圆环），大到能在任何来料位置锁住工件；检测 ROI 才是又小又准、需要补正去搬的那一个。以样图 001 为参考，定位结果是圆心 (255.56, 194.54)、凸耳方向 −154.5°；检测 ROI 则定义在参考图实测的凸耳质心 (150.93, 144.67) 上（半径 46 的圆）——补正搬运的是”参考图上看到的位置”，让 ROI 的定义与定位结果同源，是工程上的惯例。
本想用 SciVision 的 SciSvEllipseLocator 拟合内孔圆，但它在这组样图上选边不稳定：对 001/006 直接返回 123501012，对 002–005 锁到外环边（半径约 87 px）而非内孔（74 px）、圆心偏约 24 px。跨图不一致的圆心会把相对位姿彻底污染，故改用确定性的”径向边缘 + 圆拟合”，内孔半径全图稳定为 74.0 px。
第二步把两个位姿交给 SciAxisTransform::Generate2DAlignMatrix，得到参考位姿到当前位姿的 \(3\times 3\) 补正矩阵。与按上节公式手算的刚体矩阵逐元素对比，最大差异在 \(10^{-3}\) 以内——SDK 做的就是那个数学。再用 TransformPointAndAngle 自检：把参考圆心过一遍矩阵，落点与当前圆心的残差 0.0000 px，自洽。
第三步 AlignROI 把检测 ROI（挂在参考图凸耳上的半径 46 px 圆）变换到当前位姿。刚体变换不改变形状，圆 ROI 变换后仍是圆。把这套流程跑遍全部 7 张样图，恢复的位姿与对齐残差列在 表 19.1：002–005 是绕参考约 +90° 的旋转叠加不同平移，007 是约 −90°，006 与 001 重合（重复图，恢复为恒等变换）。每一张的补正后 ROI 中心与当前图独立测得的凸耳质心都吻合到亚像素——最差残差仅 0.266 px。
| 样图 | 恢复平移 (px) | 恢复旋转 \(\Delta\theta\) | ROI→凸耳残差 | ROI 内亮像素率（补正/未补正） |
|---|---|---|---|---|
| 001 | (0.0, 0.0) | 0.00° | 0.000 px | 0.718 / 0.718 |
| 002 | (+78.9, +81.0) | +89.36° | 0.164 px | 0.718 / 0.000 |
| 003 | (+128.9, +81.0) | +89.84° | 0.097 px | 0.718 / 0.000 |
| 004 | (+128.9, +131.0) | +89.73° | 0.266 px | 0.718 / 0.000 |
| 005 | (+128.9, −19.0) | +89.80° | 0.202 px | 0.719 / 0.000 |
| 006 | (0.0, 0.0) | 0.00° | 0.000 px | 0.718 / 0.718 |
| 007 | (−51.0, −21.1) | −89.81° | 0.119 px | 0.720 / 0.388 |
核心对照就在最后一列。以样图 002 为例，凸耳从参考位置挪了 234 px；补正后的圆 ROI 内亮像素率 0.718（凸耳满满当当地落在 ROI 里），而原地不动的 ROI 亮像素率 0.000——它落在了画面左上角全黑的背景上，一个发光像素都没罩住。图 19.2 是两者的直观对比。
第四步在补正 ROI 内做检测——本章以”亮像素率”作为凸耳是否到位的可观测量（实际产线会在此 ROI 内查划痕、量轮廓）：补正 ROI 给出 0.718，与参考图上同一 ROI 的 0.718 完全一致，补正几乎没有吃掉任何检测预算。
真正值得警惕的是不补正那一侧的结果。直觉上 ROI 偏了二百多像素，检测应该干脆失败报警；但若检测算法只看返回码，它会在那片全黑背景上正常返回——亮像素率 0.000、“未发现划痕”，一个看似完美的合格结论。这是典型的静默失败（silent failure）：流程不报错，字段也填满，数值却是在错误的内容上算出来的。它比干脆报错危险得多——报错会停线，静默的好结论会让坏件一路放行。工程对策是给测量加结构性门槛：ROI 内的有效信号量（如亮像素率过低）、特征是否存在、与期望模型的偏差，任何一项越界即判定测量无效，绝不只看返回码。本例中 0.000 与 0.718 的鸿沟，正是这种门槛的现成判据。
19.4 两条路线：动 ROI 还是动图像
补正还有第二条路线，也是 章节 10 里讨论过的那条”诱人的歧路”：不动 ROI，而是把整幅当前图像按补正矩阵的逆变换转回参考位姿，然后用原 ROI 照常测量。本章用手写的双线性逆映射实现了这条路线（与 章节 10 的手写旋转同款），结果见 图 19.3：样图 002 回转后，零件几乎复刻了参考图 001 的布局，原 ROI 重新套住凸耳。
两条路线在补正 ROI 内的亮像素率几乎相等：动 ROI 得 0.718，回转图像得 0.722——数学上它们本来就是同一个变换，差异只剩插值噪声（0.004）。但代价完全不对等：动 ROI 只变换几个几何参数（圆心两个数、半径一个数），耗时可以忽略；动图像要对全幅三十万像素做一次重采样，且双线性插值给边缘叠加一层平滑，边缘定位的重复性随之退化（章节 10 的案例量化过这种退化）。结论与那一章一致：能动 ROI 就别动图像。动图像只在两种情形下值得：算法只接受轴对齐 ROI、无法表达带姿态的检测区域；或者多个工位、多种算法要共享同一个基准坐标系，统一回转一次比每个环节各自补正更可控。
19.5 SciVision 实现
补正的核心是 SciAxisTransform 的两个接口：
SCIMV::SciAxisTransform xform;
SciMatrix M;
SciPoint refPt(poseRef.cx, poseRef.cy), curPt(poseCur.cx, poseCur.cy);
long rc = xform.Generate2DAlignMatrix(refPt, curPt,
(float)(-poseRef.deg), (float)(-poseCur.deg), &M); // 角度取负，见下文
SciROI fixedROI;
rc = xform.AlignROI(inspROI, M, &fixedROI); // 圆 ROI 变换后仍是圆Generate2DAlignMatrix 的四个输入依次是参考基准点 refPt、当前基准点 curPt、参考角度与当前角度，输出参考位姿→当前位姿的 \(3\times 3\) 矩阵 M。AlignROI 把任意 SciROI 过一遍矩阵得到补正后的 ROI。验证矩阵正确性可用 TransformPointAndAngle，它同时变换一个点和一个角度，适合做”参考圆心应落在当前圆心上”的自检。
本章在真实样图上踩出了两个坑，如实记录。第一个坑最值得划重点：角度符号。Generate2DAlignMatrix 的角度约定是视觉逆时针为正；而像素坐标系 y 轴向下，atan2(dy, dx) 算出的角度是视觉顺时针为正——两者差一个负号。直接把 atan2 的结果传进去，旋转方向相反，补正后的 ROI 会偏出上百像素，比不补正还离谱。正确做法是传 -poseRef.deg 与 -poseCur.deg。坐标系手性问题在 章节 2 强调过，这里是它最疼的一次现身。
第二个坑在定位环节：SciSvEllipseLocator 在这组发光圆环样图上选边不稳定——对其中两张直接返回 123501012，对另外四张锁到了外环边缘（半径约 87 px）而非目标内孔（74 px），圆心偏约 24 px。补正吃的是两次定位的差，定位源一旦在图与图之间漂移、不自洽，再精确的矩阵也会被喂进垃圾输入。本章因此改用确定性的”径向暗→亮边缘点 + 最小二乘圆拟合”求内孔圆心，全部 7 张图收敛到同一半径 74.0 px，自洽性才有保障。这条经验比任何单点精度都重要：补正系统的精度上限由定位的可重复性、而非单帧定位的绝对精度决定。生成本章全部图像与数字的完整工程位于 code/roi_and_fixturing/。
工业案例：多测项共享一次定位
某连接器检测工位有 23 个测项：引脚间距、塑壳边距、卡扣轮廓……最初每个测项各自做一次模板匹配定位，节拍严重超标，且各测项的定位误差互相独立，“引脚到塑壳边”这类跨测项尺寸抖动明显。改造方案是一次形状匹配定位整个连接器，23 个测量 ROI 通过同一个补正矩阵统一变换：节拍下降约 60%，更重要的是所有测项共享同一坐标基准——测项之间的相对关系不再被各自的定位误差污染。代价是定位质量成为全局单点依赖：定位一旦失败或漂移，23 个测项全军覆没。这正是本章样图给出的教训——定位的可重复性是补正系统的命门。落地时给定位加了分数门槛与失败重试（换参数、换搜索区），定位分数随产品批次的趋势也纳入监控。
19.6 小结
- 位置补正的标准模式是”定位一次，处处受益”：一次定位给出当前位姿，一个刚体变换矩阵驱动所有测量 ROI 跟随工件——本章在 7 张真实样图上，补正后 ROI 与凸耳的残差全部 ≤ 0.27 px，而不补正的 ROI 直接脱靶（凸耳挪了 234 px，ROI 内亮像素率从 0.718 跌到 0.000）。
- 补正用的是相对变换，定位特征的系统偏置自动抵消：本章角度估计只是凸耳的质心方向（带系统偏置），但参考图与当前图用同一估计量，偏置在 \(R(\theta_c)\mathbf{b}\) 项的相减中归零，残差仍稳定在亚像素。
- 静默失败比报错更危险：未补正的 ROI 落在全黑背景上，若检测只看返回码就会”正常”报出”无缺陷”。测量必须用信号量、特征存在性、参数合理性等结构性门槛守护，绝不只看返回码——本例 0.000 与 0.718 的鸿沟即是现成判据。
- 能动 ROI 就别动图像：动 ROI 与回转图像两条路线的检测结果一致到 0.004，但后者多付一次全幅重采样和插值平滑。只有算法不支持带姿态 ROI、或多工位需共享基准系时才动图像。
- 补正的精度上限是定位的可重复性，不是单帧绝对精度：
SciSvEllipseLocator在本样图上跨图选边不一致（偏 24 px）会污染相对位姿；改用全图自洽的内孔圆拟合（半径恒为 74.0 px）后补正才稳。角度符号是另一坑——Generate2DAlignMatrix取视觉逆时针为正，像素atan2须取负再传入。
关于位姿估计、刚体与仿射对齐在工业测量中的系统论述，可进一步阅读 Steger 等人的著作 (Steger, Ulrich, 和 Wiedemann 2018)；对齐与图像配准的更广算法背景，可参阅 Szeliski 的教材 (Szeliski 2022)。