33 激光三角测量
结构光（structured light，章节 32）把一整片编码纹理投到物体上，一次曝光就拿到全场高度。激光三角测量（laser triangulation）走的是另一条路：它只投出一条激光线，单次曝光只测得物体被这条线切过的那一道剖面（profile）。看似信息少得多，但配合物体或相机的匀速运动，把一条条剖面沿扫描方向堆叠起来，照样能拼出整面三维形貌——而且单线方案光能集中、提取简单、速度极快，是工业在线三维检测的主力：锂电极片的毛刺测高、焊缝的余高与咬边、钢轨的廓形磨耗，背后多半是一台台激光轮廓仪在产线上以千赫兹的剖面率扫描。本章用一幅合成的”剖面靶”场景贯穿全部实验（图 33.1）：一条平输送带上放着一个三棱柱和一段圆弧凸起，线激光自上方斜射，相机从另一角度俯看那条被物体抬高、压弯的亮线。
33.1 三角测量原理
激光器射出的不是一束光，而是经柱面镜展开的一张激光平面（laser plane），它与被测表面相交成一条空间曲线。相机从与激光平面成一个固定夹角的方向观察这条线：当表面某点被抬高，交点沿激光平面平移，在相机像面上就表现为激光线在该列沿行方向的位移。高度与位移之间是一一对应的几何关系——这正是”三角”二字的来历：激光平面、相机光轴与被测点构成一个三角形，已知基线（相机与激光的相对位姿）和观测角，就能解出第三个顶点的深度。
经标定后，这层几何被压缩成一个简单的标定常数。本章合成数据取激光基线行 \(\text{BASEROW}=360\)（高度为零的输送带对应的激光行），并令行位移与高度成正比，比例系数 \(k=0.8\ \text{px/mm}\)。于是某列激光线落在第 \(r\) 行时，该列高度为
\[ h = \frac{\text{BASEROW} - r}{k}. \]
真实系统的标定曲线未必如此线性，但形式不变：提取出激光线的行位置，就等价于测得了高度。所以激光三角测量的精度，归根结底取决于一件事——能多准地找到每一列激光线的中心。
斜射的激光平面与相机像面不平行，按常规对焦只有一小段激光线清晰、两端离焦。Scheimpflug 原理通过让镜头平面、像面与激光平面三者交于一线，使整条激光线同时落在景深内——这是激光轮廓仪镜头普遍倾斜安装的原因。
与结构光相比，激光三角是”单线 vs 全场”的取舍：结构光一次曝光测全场，但要投多帧编码图样、解相位、防串扰；激光三角每帧只测一条线，靠扫描换取面，却把每条线的信噪比和提取精度做到极致。两者同属主动三角测量（章节 30），只是把”信息量”与”采集速度”放在了天平的两端。
33.2 激光线提取
激光线提取（laser line extraction）是逐列独立的一维亚像素峰值定位问题：在每一列灰度剖面上，激光线是一个近高斯的亮峰，要估的是这个峰的亚像素行坐标。这与 章节 14 的边缘亚像素插值、章节 20 的卡尺定位是同一种思想——把昂贵的二维定位拆成一串廉价的一维估计，再用亚像素插值兑现远超像素栅格的精度。两种主流算法如下。
重心法（center of gravity，CoG） 把激光峰看作一段”质量分布”，取其灰度加权质心为线中心。设第 \(r\) 行灰度为 \(I_r\)、背景估计为 \(b\)，在峰附近一个窗口内
\[ \hat r_{\text{CoG}} = \frac{\sum_r (I_r - b)\, r}{\sum_r (I_r - b)}. \]
它无须任何模型假设、计算量极小，是工业轮廓仪的默认实现。
高斯拟合（Gaussian fit） 假设激光截面是高斯峰 \(I_r - b \approx a\,\exp[-(r-\mu)^2/2\sigma^2]\)。两边取对数后是关于 \(r\) 的二次式，于是对 \(\ln(I_r-b)\) 做加权抛物线拟合 \(\ln(I_r-b)=A+B(r-c_0)+C(r-c_0)^2\)，峰位由顶点给出
\[ \hat r_{\text{fit}} = c_0 - \frac{B}{2C}. \]
拟合多一层模型先验，理论上对噪声更稳，代价是计算量和对”峰确实是高斯”这一假设的依赖。
本章合成激光截面为高斯（\(\sigma=2\ \text{px}\)、峰 220、背景 30），叠加乘性散斑（speckle）噪声——相干激光照到粗糙表面产生的随机干涉斑，强度正比于信号本身。这一点对下文 CoG 与拟合的胜负至关重要：乘性噪声在峰顶最强，恰是拟合最看重的样本。
直觉上高斯拟合”更高级”，实测却给出一个反直觉的结果。在 图 33.1 的正常段（未饱和、未遮挡的列）逐列比对真值：CoG 平均 \(|\text{误差}|=0.072\ \text{px}\)，高斯拟合 \(0.111\ \text{px}\)——重心法反而略胜。原因正在于散斑的乘性特征：拟合的对数变换会放大弱信号样本的权重、又最看重峰顶附近的高灰度点，而那里恰是乘性散斑最猛的地方；CoG 对整个窗口求加权平均，把随机斑点平均掉了，反而更稳。这是一个诚实的细节：没有放之四海皆准的最优提取算法，得看噪声的统计结构。下一节会看到，拟合的真正价值要到 CoG 彻底失效时才显现。
33.3 饱和：CoG 的阿喀琉斯之踵
工程上常以为”激光越亮越好”，因为亮意味着信噪比高。但灰度有上限：8 位传感器到 255 就削顶（clipping）。当激光峰被削平，灾难就来了。图 33.2 对比了两列截面：正常列是一个完整对称的高斯峰，而棱柱顶因镜面反光过曝的列，峰顶被齐刷刷削成一段平台——峰形携带的对称性信息被砍掉了。
CoG 在削顶剖面上系统性偏置。它以最大像素为中心取窗口加权——但平台让”最大像素”退化成一整段并列的最高点，质心被这段平台拽向平台一侧，于是整条提取线被往下拉。逐列统计触目惊心：饱和段 49 列，CoG 平均 \(|\text{误差}|=0.387\ \text{px}\)、偏置 \(-0.387\ \text{px}\)——是正常段的 \(5.4\) 倍，且全是单向偏置（不是随机抖动，而是系统性偏低）。换算到高度，棱柱顶的 CoG 估计比真值高估 \(+0.585\ \text{mm}\)。而高斯拟合在拟合时剔除了 \(I\ge250\) 的截断样本，只用平台两侧未饱和的”高斯肩部”反推峰位：饱和段平均 \(|\text{误差}|\) 降到 \(0.078\ \text{px}\)、偏置仅 \(+0.005\ \text{px}\)，棱柱顶高度误差 \(-0.046\ \text{mm}\)。图 33.3 把这一逆转画得很清楚：在饱和带（黄）内，CoG（红）整体塌向负误差区，而拟合（蓝）始终贴着零误差线。
这里有一个必须诚实交代的反转。上一节正常段 CoG（0.072）还略优于拟合（0.111）；拟合只在截断毁掉 CoG 时才赢。换言之，拟合不是”更准的算法”，而是”对饱和更稳健的算法”。教训有两层：其一，曝光的首要红线是绝不让激光峰饱和——过曝带来的不是更高信噪比，而是无法事后补救的系统偏置；其二，当剖面可能饱和时，CoG 会沉默地高估高度，对镜面、亮漆等易反光表面必须改用能剔除截断样本的拟合，或对饱和列单独标记。
33.4 扫描与距离图
把提取出的激光线行位置逐列代入 \(h=(\text{BASEROW}-r)/k\)，就把一帧图像还原成一条高度剖面。图 33.4 把这条重建剖面（黑点）叠在真值（灰线）上：三棱柱是一个尖顶三角、圆弧凸起是一道弓形，两者都精准贴住真值；而被顶脊遮挡的那段，重建剖面直接留空——没有激光就没有数据，绝不用一段虚构曲线把缺口连起来。
单条剖面只是一道切片。让物体随输送带匀速通过激光平面，相机以固定帧率连续拍摄，每帧提取一条剖面，按扫描方向（行）依次堆叠，就得到一幅距离图（range image）——每个像素的”灰度”不再是亮度，而是该位置的高度。它是介于二维图像与完整三维点云之间的 2.5D 表示：有规则的像素栅格，但每格携带一个 \(z\) 值。图 33.5 是本章 200 条扫描线 \(\times\) 640 列拼成的距离图，高度越高越亮：棱柱呈一道带斜坡的亮脊，圆弧凸起是一片柔和的亮斑。
注意棱柱右侧那条纯黑竖带：棱柱的下坡面被自身顶脊挡住，激光根本照不到，相机也就看不到亮线。这一帧里有 37 列检测不到激光峰，提取算法如实地把这 37 列全部标为无效（\(37/37\)），距离图在此留下诚实的空洞，绝不插值填补。这与 章节 26 里”静默失败”恰成反面：宁可留一个看得见的洞，也不编造一段看不出真假的高度。被遮挡是物理事实，伪造的平滑曲面会让下游误判出一个根本不存在的表面。整幅距离图共 \(3700\) 个无效像素，峰值高度 \(50.268\ \text{mm}\)，全都集中在阴影区。两条剖面的测量结果也经得起检验：棱柱测得 \(49.954\ \text{mm}\)（真值 50）、圆弧凸起 \(29.918\ \text{mm}\)（真值 30），亚毫米级吻合。
SciVision 用 SciRangeImage 承载距离图：底层是 ushort 原始计数，配 resolutionX/Y/Z 三轴分辨率与 offsetZ 偏置；GetValue 返回原始计数（非 \(z\) 缩放值），物理高度需自行乘 resolutionZ 再加 offsetZ；Save 输出 16 位 PNG 以保住高度精度。本例 GetValue 在棱柱顶读出 \(49.940\ \text{mm}\)。它与 SciPointCloud、SciTriangleMesh 同属 Sci3DData 的核心 3D 数据类型。
距离图是通往本书第 IX 部分点云处理的桥：给每个有效像素配上 \((x,y)\) 物理坐标和 \(z\) 高度，距离图就直接展开成一片有组织点云，后续的配准、分割、测量都在 章节 37 展开。
33.5 重复性与曝光
测高系统好不好，不只看一次测得准不准，更看重复测同一处的离散度——这正是 章节 20 强调的重复性（repeatability）方法论。我们在纯平坦区取 100 列，固定几何、只变随机噪声种子，重复渲染并提取 50 次，统计每列提取位置的标准差，再对全部列取平均。
激光亮度（曝光）在这里是把双刃剑。峰值 220（正常曝光）时，CoG 标准差 \(0.091\ \text{px}\)（折合 \(0.114\ \text{mm}\)）、拟合 \(0.139\ \text{px}\)；把激光调暗到峰值 100，CoG 升到 \(0.112\ \text{px}\)（\(0.140\ \text{mm}\)）、拟合 \(0.163\ \text{px}\)。规律很清楚：激光越暗，信噪比越低，重复性越差——欠曝是随机误差的来源。但上一节又告诉我们，过曝（饱和）带来的是更可怕的系统偏置。两头夹击，曝光只能取折中：亮到信噪比够、又不让任何一列饱和。实践中常以”最高的真实表面恰好不削顶”为整定目标，并对反光异常的列保留饱和标记作为兜底。
33.6 SciVision 实现
必须如实记录一个 SDK 缺陷。本书 3D 激光三角模块 SciSv3DLaserTriangle（v26.1）在本机所有入口点都以访问违例（0xC0000005）崩溃：FindLaserLine（两个重载、各参数组合）、AnalysisLaserline、ReconstructeImage 共 20/20 次崩溃，无论喂干净无噪图、8U 还是 16U、何种 ROI（含默认 UNDEF）。为不让一个崩溃拖垮整个示例，工程把 SDK 调用隔进**子进程探针**——主进程system(“demo.exe sdkprobe”)` 拉起子进程去碰 SDK，崩溃只让子进程异常退出、被主进程捕获记录；一旦某版 SDK 修复，对照结果会自动重新出现。激光线提取则全部改为手写的 CoG 与高斯拟合（即前文全部数字的来源）。
// 子进程探针：尝试 SDK 入口（本机 20/20 崩溃，留作 SDK 修复后的对照）
SCIMV::SciSv3DLaserTriangle lt;
SciPointArray pts; SciVarArray grays;
long rc = lt.FindLaserLine(img, roi, /*thresh*/60, /*width*/20, /*sigma*/3, &pts, &grays);
// rc!=0 即记录失败；子进程崩溃则由主进程 system() 的返回码捕获距离图侧的 SciRangeImage 构造与保存则工作正常，可放心使用：
// u16：每像素高度的原始计数（mm×100）；分辨率/偏置随构造传入
SciRangeImage ri(u16.data(), W, NSCAN, W * (int)sizeof(unsigned short), SCI_DATA_USHORT,
1.0, 5002.0, /*resZ*/0.01, /*offZ*/-0.01, /*resX*/XRES, 0.0, /*resY*/YSTEP, 0.0);
double v = ri.GetValue(100, 220); // 原始计数，非物理高度
double z = v * ri.ResolutionZ() + ri.OffsetZ(); // → 物理高度 mm
ri.Save("out\\range_image_sci.png"); // 16 位 PNG，保住高度精度FindLaserLine 的预期接口在此一并列出，供 SDK 修复后参考：输入激光图与搜索 ROI，给定峰强阈值、激光线宽与平滑 \(\sigma\)，输出一串亚像素激光点 pts 与对应灰度 grays；本例手写提取正是按这一语义实现的逐列 CoG/高斯拟合。生成本章全部图像与数字的完整工程位于 code/laser_triangulation/。
工业案例：电池极片毛刺的高度判定
锂电池极片分切后，边缘常残留几十微米高的毛刺（burr），过高会刺穿隔膜引发内短路，必须在线测出毛刺高度并剔废。线激光轮廓仪以千赫兹剖面率高速扫过极片边缘，本该胜任 µm 级测高——但极片表面是镜面般的金属箔与涂层，激光打上去强反光，峰值轻易冲到饱和。一旦削顶，CoG 就按本章揭示的机理系统性高估高度：本不超标的边缘被测出虚高的”毛刺”，造成大批误剔（过杀）。对策有三：其一，从硬件压住反光——降低激光功率、加装偏振片抑制镜面分量，让激光峰回到未饱和区间；其二，把提取算法从 CoG 换成能剔除截断样本的高斯拟合；其三，对仍然饱和的列单独打标，交由复检而非直接判废。教训很硬：µm 级激光测高，提取算法与曝光控制和镜头同等重要——再贵的轮廓仪，配上会被饱和带偏的提取算法，测出的也是假高度。
33.7 小结
- 激光三角用一条线换取极致的单剖面精度，靠扫描拼出整面：激光平面与相机的三角几何把高度编码为激光线的行位移（\(h=(\text{BASEROW}-r)/k\)）；它与结构光是”单线 vs 全场、速度 vs 信息量”的取舍。
- 提取精度决定一切，但没有万能算法：正常段乘性散斑下重心法（CoG，0.072 px）反而略优于高斯拟合（0.111 px）——最优提取取决于噪声的统计结构，得实测而非想当然。
- 饱和是 CoG 的阿喀琉斯之踵：削顶剖面让 CoG 系统性偏置（饱和段 \(-0.387\) px、高度高估 \(+0.585\) mm，是正常段的 5.4 倍），高斯拟合剔除截断样本后降到 0.078 px。曝光的首要红线是绝不让激光峰饱和。
- 遮挡要留诚实空洞，绝不插值：距离图中 37 列被遮挡列全部标为无效——宁缺毋造，伪造的平滑表面比看得见的洞危险得多。
- 曝光是欠曝随机误差与过曝系统偏置之间的折中：峰值 220 时 CoG 重复性 0.091 px，调暗到 100 则升到 0.112 px；整定目标是”最高真实表面恰不削顶”。
亚像素激光线提取的理论基础是 Steger 提出的无偏曲线结构检测算子 (Steger 1998)，它给出了带宽度估计的亚像素中心线定位；面向工业现场反光与噪声的快速鲁棒激光条纹提取方法见 Usamentiaga 等人的工作 (Usamentiaga, Molleda, 和 García 2012)。激光三角测量与三维重建更系统的论述另可参阅 Steger 等人的著作 (Steger, Ulrich, 和 Wiedemann 2018)。