Identifying frequency-domain operating deflection shapes and internal damage in structures using geometric vision method

问题背景

工作变形振型（operating deflection shape，ODS）描述结构在服役过程中各振动频率下的变形形态。它不需要激励的先验知识，因而可以自动评估结构的动力学行为并识别损伤。难点在于测量。传统接触式传感器在运行状态下笨重且功能单一；非接触式激光测振仪一次只能测一个点，系统标定又复杂，难以胜任自由度众多的测量任务。视觉方法能够测得稠密的表面运动，但立体数字图像相关（立体 DIC，跟踪散斑点并三角化）先在时域重建位移，需要滤除其中的噪声，而滤波也可能一并去掉高频运动信息。已有的频域三角化方法依靠单相机与物体的相对运动获得多个视角，相机位姿在视角之间不断变化，每一步都要重新估计，还会引入相位延迟。

内部损伤带来另一重困难。视觉裂纹检测只能发现表面缺陷；基于振动的损伤识别通常需要精确的激励信息或接触式传感器，而近来的视觉方法仍依赖伪激励，或需要去噪、聚类等启发式步骤。

方法原理

该方法使用两台几何关系固定、静止不动的高速相机组成双目系统。经过标定和极线校正后，每个观测点只用一个参数——视差——描述，从而使立体图像运动到频域 ODS 的映射成为线性映射。随后对得到的 ODS 场做小波变换，揭示内部损伤。

1. RANSAC 标定。 把张正友平面靶标标定法嵌入 RANSAC 循环：随机抽取棋盘格角点子集进行标定，直到平均重投影误差满足阈值。这样，在某些位姿下成像精度下降的角点不再使焦距、主点和畸变系数产生偏差。
2. 立体匹配与时序匹配。 只对参考状态的立体图像对做极线校正。每个兴趣点先用空间 DIC 沿极线匹配，再用时序 DIC 在原始左右图像序列中跟踪。校正只作用于跟踪到的点坐标，而不作用于整幅图像，从而避免插值误差。
3. 深度参数化。 在校正后的几何中，点的深度为 d = Bf/δ，其中 B 为基线，f 为焦距，δ 为视差，于是每个点的未知量从三个减为一个。点的图像运动编码为状态向量 ξ(t) = x₁(t)/δ(t)，其中 x₁(t) 为该点在左相机中的图像坐标。
4. 频域 ODS。 ODS 是状态向量变化量的线性函数 U(ω) = Bf · Δξ(ω)，用离散傅里叶变换即可得到，无需三角化步骤。所有频率下的 ODS 场构成响应频谱，每个峰值对应一幅全场 ODS 图。
5. 小波损伤识别。 把每幅 ODS 场视为左参考图像网格上的图像。刚度损失造成的损伤在 ODS 中表现为阶跃，Haar 小波变换得到的归一化系数在损伤处出现峰值。峰值给出损伤位置和损伤程度；损伤程度即 ODS 幅值的相对变化，反映局部刚度的降低。

实验结果

试件是一块厚 1.5 mm、尺寸 300 mm × 50 mm 的 304 不锈钢平板，在相机看不到的一面预制了直径 8.0 mm、深 1.0 mm 的盲孔。激振器以接近一阶固有频率的 17 Hz 激励试件，两台相机（2560 × 1920 像素）以 1000 fps 记录了 5000 组立体图像对。RANSAC 标定把重投影误差从 0.088 降至 0.039（表 2），并把 8 × 8 测试靶标的平均三维误差从 0.124 mm 降至 0.013 mm（表 3）。在平面试件上，深度误差范围为 −0.06 至 0.09 mm（均值 0.02 mm），而采用张正友法标定时为 −0.17 至 0.35 mm（均值 0.09 mm）（图 6）。

在位移传感器所在位置，视觉方法得到的频谱捕捉到了全部峰值。即使在 34.4 Hz 处，最小幅值 0.14 mm 的估计误差也只有 0.01 mm；而立体 DIC 漏掉了共振峰以外的大部分频率成分。17.0、51.2、150.6 和 248.8 Hz 处的全场 ODS 图显示，随着频率升高，振幅减小而形态趋于复杂；对这些 ODS 场做奇异值分解，可得到相应的三维模态振型。小波损伤分布图的峰值为 0.208；换算到试件坐标系后，损伤位于 (24.26, 195.13) mm，实际位置为 (25.00, 196.00) mm。

该方法还用于一片 3D 打印的树脂叶片：叶片表面为曲面，弦长 340 mm，内含两个缺陷（直径 5 mm 和 3 mm，深 0.8 mm 和 0.6 mm），在 0–300 Hz 扫频激励下测量。沿弦长三个点的频谱给出六个特征频率，相应的 ODS 图在不依赖激励信息的情况下给出了前六阶模态振型。两个缺陷均被识别，损伤程度分别为 5.1% 和 3.2%，最大定位误差分别为 1.08 mm 和 1.11 mm。

作者指出了两点局限。本文使用的两台独立相机集成度不足，难以胜任长期监测，作者提出以紧凑的双棱镜立体光学系统作为改进方向。损伤识别算法能够给出内部损伤的位置和程度，但无法反映其形状或方向。