3D reconstruction of moving object by double sampling based on phase shifting profilometry

问题背景

相移轮廓术（PSP）是最常用的三维测量技术之一，具有精度高、鲁棒性强和全场测量等优点。投影仪向物体投射至少三幅带相移的正弦条纹图，相机从另一角度拍摄。物体高度使条纹发生变形，再根据变形条纹的相位和系统参数计算三维形貌。由于需要多幅图像，传统 PSP 要求物体在重建过程中保持静止；一旦物体在条纹投射和采集期间发生运动，就会引入误差。

已有工作或跟踪物体运动并补偿由此产生的误差，或估计相邻帧三维数据之间的运动，或借助高速成像系统与移位格雷码。有一种方法根据物体起始和终止状态估计运动，但仅适用于匀速运动；基于深度学习、从单幅条纹图恢复相位的方法，网络训练耗时，难以实时处理。因此，作者希望找到一种适用于实时相移测量的运动误差补偿方法。

方法原理

该方法同时改变了图像的采集方式和相位的计算方式。相机在每幅投射条纹期间被触发两次，因此同一条纹下拍到的两幅图像之间只有物体运动带来的差异。在通过跟踪获知运动后，用最小二乘模型从连续三幅图像中恢复物体相位；相互重叠的三幅图像组各自给出一幅相位图。

1. 每幅条纹拍摄两次。 在相机和投影仪上加入触发控制装置。投影仪以一定速率投射 N 幅条纹图，并在每个投射周期内触发相机两次：投射条纹 I₁ 时采集 I₁₁ 和 I₁₂，投射 I₂ 时采集 I₂₁ 和 I₂₂，依此类推。
2. 区分运动与相移。 同一幅投射条纹下拍到的两幅图像（如 I₁₁ 和 I₁₂）之间没有 PSP 相移（δ₁ = 0），因此只相差物体的运动；不同条纹下拍到的图像之间还包含 PSP 相移 δ₂ = 2π/N。因此相位由 I₁₁、I₁₂ 和 I₂₁ 三幅图像联合分析。
3. 跟踪运动。 通过跟踪物体得到描述其运动的旋转矩阵和平移向量，进而得到描述各点运动前后位置关系的坐标变换 (f_n, g_n)。
4. 最小二乘求解相位。 三幅图像都写成 A + B cos(ϕ + δ_k) + C sin(ϕ + δ_k) 的形式，其中 A、B、C 为未知量，ϕ 为参考平面相位在变换后坐标处的取值。对三幅图像（N = 3）的平方误差求最小，得到关于 X = [A B C]^T 的线性方程组 D X = E，物体引起的相位变化为 φ = tan⁻¹(−C/B)。再根据相位和系统参数重建物体。
5. 图像复用。 每连续三幅图像即可得到一幅物体相位图，各组相互重叠，每多拍一幅图像就开始新的一帧。传统 PSP 每一帧都需要三幅投射条纹。

实验结果

该方法通过仿真验证。分别仿真静止物体和运动物体的条纹图，运动物体从左向右移动，相邻两幅条纹图之间移动 10 个像素。为便于比较，先用传统 PSP 重建静止状态的条纹图。在运动状态下，同一投射条纹下采集的图像只包含物体运动，不同投射条纹下的图像则同时包含条纹相移和物体运动。通过跟踪物体计算运动的旋转矩阵和平移向量，再用所提模型计算相位，并通过复用由每三幅图像得到一幅物体相位图。由不同帧的相位图完成运动方块的高帧率三维重建（图 5）。对同一组图像使用传统 PSP 重建，结果存在很大误差（图 6）。

作者在结论中指出，该方法只需推导新的公式，并在三步相移的基础上投射前两步的条纹图，即可重建运动物体；它能以较低成本使拍摄帧率翻倍，同时不损失 PSP 的优点。与传统 PSP 的对比以图 5 和图 6 直观呈现。