Segmentation-Driven Feature-Preserving Mesh Denoising

问题背景

网格去噪的任务是从受噪声污染的三角网格中恢复出干净的网格，供三维建模、计算机动画和工业设计等任务使用。难点在于既要去除噪声，又要保留决定形状的特征：棱边、边界和角点。

许多基于面法向的去噪方法这样处理特征：对各向异性曲面（相邻面片朝向差异明显）分配较小的权重，对各向同性曲面（相邻面片朝向相近）分配较大的权重。然而，即使权重很小，各向异性曲面上的面片仍会影响去噪结果。另一些各向异性去噪方法在特征被强噪声淹没时难以恢复特征，而基于低秩矩阵的方法计算复杂度高、速度很慢。此前借助分割来引导去噪的方法也各有不足：有的难以保留区域之间的尖锐特征，有的需要针对输入形状手动调节聚类数目，有的在已滤波的网格上聚类，有的在高噪声下效果仍不理想。

方法原理

该方法先把含噪网格沿特征划分为若干区域，再逐区域独立去噪，使每个面片都不会与其他区域的面片一起滤波。对于高噪声网格（σ_n ≥ 0.3 l_e，以平均边长为单位），面片朝向严重扭曲甚至翻转，直接分割变得不可靠；此时先通过一个凸优化问题对网格预滤波，在预滤波结果上分割，再把区域映射回原始含噪网格。

1. 仅靠权重不够。 在基于法向的滤波中，尖锐棱边另一侧的面片权重虽小，却仍参与更新，依然会影响棱边附近的去噪结果。
2. 逐边检验。 对两个面片共享的每条边，将两面片法向夹角的余弦与全局阈值 N_thr（网格所有边上余弦的平均值）比较，并将面积型边算子 D(e) 的 L2 范数与用户设定的阈值 D_thr 比较；D(e) 由两个三角形的四个顶点计算。两个三角形共面时 ‖D(e)‖₂ 为 0，二面角越尖锐，其值越大。
3. 从种子出发生长区域。 若法向余弦大于 N_thr，或 ‖D(e)‖₂ 小于 D_thr，种子面片就把标签传给通过该边相连的面片；新标记的面片继而成为种子。生长停止后，从未标记的面片中随机选取新种子，直到所有面片都归入某个区域。
4. 细化小簇。 噪声可能留下零散的小簇。面片数少于 50 的小簇会被拆散：其中每个面片在二环邻域内按标签累加法向余弦，改归余弦和最大的相邻标签。
5. 逐区域去噪。 由现有的滤波方法（本文为 BNF、UNF、GNF 和 L1）更新法向和顶点，且只使用同一区域内的面片，各方法自身的参数保持不变。唯一新增的参数是 D_thr。

实验结果

定量实验在六个已知真值的模型（Cube、Casting、Double torus、Dodecahedron、Icosahedron 和 Cad）上添加零均值高斯噪声，噪声标准差与平均边长成比例。评价指标为面法向的平均角度误差（MAE，单位为度）和基于顶点的网格间误差 E_v。对比方法为七种现有去噪方法（L0、BNF、UNF、GNF、L1、HLO 和 TGV；其中 BNF、UNF、GNF 分别是双边、单边和引导法向滤波，L1 是 L1 中值滤波）；其中四个开源方法 BNF、UNF、GNF 和 L1 还被嵌入分割主干运行，参数与各自原始版本相同。在这 24 组模型–方法组合中，加入分割主干后 MAE 在 23 组中下降，E_v 在 22 组中下降。MAE 方面的结果具有竞争力，但并非处处最优：Casting 上 MAE 最低的是 TGV，Double torus 上则是 L0。特征保持上的优势在类 CAD 模型 Cube、Dodecahedron 和 Icosahedron 上最为明显，L0、BNF 和 TGV 在这些模型的棱边处误差较大。

视觉上，分割主干在合成网格和扫描网格上都能保持特征和细节。在合成模型上，它恢复了 Octaflower 的尖端并保持其曲面区域，并在强噪声（σ_n = 0.4 l_e）下保留了 Fandisk 的特征。在噪声并非高斯分布的原始扫描网格上，它保留了 Angel 的羽毛以及 Wilhelm 的头发和嘴唇细节。在用于引导同一去噪方法的几种分割方法（K-means、VSA、SDF 和本文方法）中，本文的分割得到的总体 E_v 最低（图 8）。分割主干还使 UNF 和 GNF 对自身参数更不敏感（图 25–28），而细化步骤减少了去噪结果中的凹坑和粗糙棱边（图 29）。作者也指出了一个局限：对于三角剖分极其稀疏且不规则的网格（如一个齿轮模型），分割结果虽然合理，去噪后的网格却不能完全恢复原有形状，棱边处尤为明显（图 30）。