3D Surface Matching Based on Adaptive Threshold and Curvature Map

问题背景

在工业缺陷检测和机器人分拣中，三维扫描仪的采集范围有限，每次扫描只能得到单一视角下的单幅点云或深度图，只覆盖工件的一部分表面。把工件模型与这样的扫描数据匹配并不容易：特征点稀疏，冗余数据多，重叠率低。

据作者分析，常用方法各有短板。ICP（迭代最近点）在初始位姿良好时对齐精度很高，但对初值敏感，几何结构不完整或有歧义时容易陷入局部极小。基于 RANSAC 的方法难以分割相邻或连续的曲面。积分体积描述子（IVD）能提高粗匹配对噪声的鲁棒性，但在稠密或有噪声的点云上计算量增长很快。基于学习的配准通常需要大规模标注数据和大量计算，在不同工业场景之间泛化也较弱。本文因此提出一种几何方法：只保留真正重要的点，让 IVD 和 ICP 处理的数据更少。

方法原理

该方法面向曲率变化明显的工件。它先通过自行确定的阈值把模型点云精简为高曲率点，再分两个阶段匹配：用 IVD 对应关系得到粗位姿，再用 ICP 得到精位姿。

1. 深度图与曲率图。 将模型点云转换为深度图；对每个像素，用邻域拟合的二次曲面求出平均曲率，作为曲面曲率图的像素值。
2. 自适应阈值迭代。 根据曲率值的直方图（组距由 Scott 规则确定）设定高曲率点所占的目标比例，即高于某个上分位的点。阈值为 β = μ + Kσ，其中 μ、σ 为曲率图的均值和标准差。若高于阈值的点比例过大，就把 K 增大 1%；过小则减小 1%。如此重复，直到比例落入目标附近的容差范围。最终阈值以上的点即为用于匹配的模型点云。
3. IVD 对应关系。 一个点的 IVD 是以它为球心的球与曲面内部相交的体积，通过体素占据网格与球形网格的卷积计算，避免了微分类特征对噪声的敏感。IVD 与位置相近的模型点和场景点构成初步的点对。
4. SVD 求粗位姿。 去除两组点的质心后，对点对的协方差矩阵做 SVD 分解，得到目标在场景中的大致位姿。
5. ICP 精匹配。 按粗位姿变换模型，再由 ICP 最小化与场景点的距离平方，目标函数变化小于设定值时停止。

实验结果

实验使用结构光相机采集的两种工件的点云（论文图 4）。工件 1 用正、反两个模型匹配，场景点云有 149,469 个点；工件 2 用一个模型（表 I）。精度用匹配点之间的 RMSE 衡量，场景中有多个目标时取所有结果的平均值。

分割时取曲率值最高的 20%（80% 分位）作为目标。分割后的点云比原始点云稀疏得多，但边缘和其他几何意义显著的点仍然保留。表 II 给出了收敛参数：三个模型分别迭代 502、904 和 622 次，最终保留 3,671、3,369 和 4,860 个特征点。

匹配实验比较了 IVD-SVD+ICP、同一流程但用三个固定 K 值（0.3、0.6、0.9）手工设定阈值的方法，以及所提方法。所提方法在两个工件上的 RMSE 都最低。工件 2 上差距很小：K = 0.3 为 0.406，所提方法为 0.405。固定 K 的结果也说明了 K 的选择对工件 1 影响很大：RMSE 在 0.752 到 0.991 之间，而自适应阈值无需这样的调参。运行时间（表 III）处于同一量级：所提方法为 543 ms 和 337 ms，IVD-SVD+ICP 为 532 ms 和 489 ms，工件 2 上部分固定 K 的方案更快。

为检验抗噪性，作者在点云中加入标准差为 0.1、0.3 和 0.5 的高斯噪声，分别模拟低、中、高噪声，并与 IVD-SVD+ICP 比较。所提方法的 RMSE 随噪声增大而上升，但在全部六种情况下都更低：工件 1 为 0.748、0.826 和 0.978（对比 0.811、1.01 和 1.121），工件 2 为 0.417、0.497 和 0.557（对比 0.656、0.667 和 0.728）（表 IV 和表 V）。在低、中噪声下，匹配结果没有位置偏差。作者指出，该方法在高噪声点云上仍有局限，后续工作包括进一步优化特征提取、用更多数据验证跨场景适应性，以及分析异质点云匹配中的数据误差。