Parallel Curvature Filter for High Performance Image Processing

问题背景

曲率滤波通过隐式地降低曲率能量（如高斯曲率、平均曲率或全变分）来实现图像平滑和去噪。它把图像视为一张曲面，对每个像素反复施加计算量很小的局部算子，每一轮迭代都使正则化能量下降。曲率滤波本身已经很快，但许多待增强的图像分辨率很高，或者需要实时、准实时处理；在 CPU 上，处理一幅 2048 × 2048 的大图仍需数分钟。

曲率滤波中计算量最大的部分是对图像的 8 次卷积。受 GPU 处理卷积神经网络中卷积运算的启发，作者将这些卷积放到 GPU 上并行计算。

方法原理

曲率滤波的每次迭代为每个像素枚举 8 种候选更新量，从中选出最小的一个并加以应用。PCF 在 GPU 上用卷积核一次性为所有像素计算这 8 个候选量。

1. 把图像看作曲面。 图像灰度 U 被视为定义在像素网格上的曲面。各种曲率正则项都作用于每个像素周围的 3 × 3 局部邻域。
2. 8 个切平面投影。 曲面在局部可以用切平面近似。在 3 × 3 邻域内枚举 8 个经过相邻像素的切平面，得到中心像素的 8 个投影距离 d₁ … d₈。
3. 在 GPU 上执行 8 次卷积。 每种距离都以一次图像卷积的形式对所有像素同时计算。这 8 次卷积是算法中计算量最大的部分；PCF 用 CUDA 实现它们，并借助 GPU 的共享内存加速。
4. 选取最小距离并更新。 对每个像素，选出绝对值最小的距离 d_m（ABSMIN），并将其加到该像素上：U^t+1 = U^t + d_m。最小距离意味着该像素最接近期望的几何形态，同时与原始图像拟合得最好。
5. 迭代。 反复执行这一更新，图像曲面便逐步得到正则化；论文通过绘制图像中一条直线上经 10 次和 30 次迭代后的灰度分布展示了这一过程。

实验结果

PCF 的 CUDA 实现在 GPU 线程块大小为 16 到 32 的设置下运行，所用 GPU 为 NVIDIA GeForce GTX 1080 Ti（3584 个 CUDA 核心、11264 MB 全局内存、每个线程块 49152 字节共享内存），对比对象是在 Intel Xeon E5-1620 v4（3.50 GHz）CPU 上运行的原始曲率滤波。图 3 中，两者的计算时间都随迭代次数增长，但 GPU 上的增长要慢得多。作者据此认为，这样的速度使曲率滤波可以用于视频处理、生物医学图像处理等实时应用。

论文还将高斯曲率和平均曲率两种 PCF 应用于一张照片，并绘制图中一条直线上经 10 次和 30 次迭代后的灰度分布。两种方法下，灰度剖面都随迭代次数增加而变得更平滑；作者根据这些剖面认为，平均曲率 PCF 的平滑效率高于高斯曲率 PCF（比较的是平滑效果，而非运行时间）。