基于高阶多项式的条纹投影标定方法

相移轮廓术因其具有非接触、灵活且测量精度高等优势，广泛用于三维形状信息获取。传统相移轮廓术标定 法存在步骤繁琐、误差敏感且耗时长等问题。基于多项式标定模型，提出了一种基于稀疏贪婪随机Kaczmarz 算法 的快速标定方法，所提方法同时具有随机稀疏Kaczmarz 算法的高效迭代特性及贪婪算法的精选策略，实现了对高 阶多项式标定模型的快速拟合。实验结果表明，所提方法具有较快的标定速度和较高的重建精度。 关键词 相移轮廓术；高阶多项式；稀疏贪婪随机Kaczmarz 算法；三维重构；三频四步相移法 中图分类号 TN209 文献标志码 A DOI： 10.3788/CJL241279 1 引 言 相移轮廓术（PSP）是一种基于条纹编码的三维测 量方法，应用于文物保护、虚拟现实、生物医学等多个 领域 ［1-4］，具有非接触、点云密集和速度快等优点。典 型的PSP 系统通过投影仪将周期性正弦条纹投射到 被测物体表面，相机采集经物体表面调制的变形条纹 图案，进而提取其相位信息，最后基于相位信息及系统 标定参数重建物体的三维形貌 ［5-10］。 系统标定可确定相位与三维坐标之间的映射关 系 ［11-14］。标定方法可分为两类。一类是基于相位与三 维坐标点映射的标定方法，此类方法需要使用面积大 且精度高的标定靶，标定过程需要精密平移台控制标 靶移动以获取不同距离的标定图像，进而确定高度和 相位之间的关系。这类方法的标定过程复杂，且最终 的模型参数受标定靶平移精度以及标定靶精度的影 响。另一类是基于立体视觉的标定方法，此类方法在 获得标靶坐标及其对应相机和投影仪的图像坐标后， 使用非线性优化的方法确定标定参数，计算过程耗时， 且标定参数精度受相机和投影仪中图像坐标精度的双 重影响。 传统PSP 系统标定方法存在步骤繁琐、耗时长、 精度低等问题 ［15-16］。多项式标定模型以多项式拟合的 方式建立了物体的三维坐标、对应像素坐标及其绝对 相位之间的关系 ［17］。Léandry 等 ［17］构建了3 阶多项式 标定模型，并采用高斯法计算该模型中的57 个系数， 但3 阶多项式模型所求结果的精度较低。为了获得更 高的系统标定精度，多项式阶数要大于4，然而这将使 待标定系数增加至102 个，引起工作量大和耗时严重 等问题。

In the broader publication record, this work sits in Chinese Journal of Lasers, 52(10):1004002-1004002 and connects to practical problems in 3D sensing, computational geometry, and industrial machine vision.

Algorithm principle

The work focuses on phase-shifting profilometry calibration. Instead of relying on a time-consuming traditional calibration routine, it fits a higher-order polynomial mapping between image coordinates, absolute phase, and 3D coordinates. A sparse greedy randomized Kaczmarz strategy is used to select informative equations and accelerate the fitting process, so the calibration model can be solved efficiently while retaining reconstruction accuracy.

Visual material

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Original figures to add later include the iteration-error curve, the comparative calibration/reconstruction results, and the ceramic model reconstruction comparison between least-squares fitting and the proposed SGRK-based calibration.

Results and impact

The experiments reported in Chinese Journal of Lasers, 52(10):1004002-1004002 compare calibration speed and reconstruction accuracy against conventional fitting strategies. The result is positioned as a faster calibration path for structured-light 3D measurement systems where high-order polynomial models are useful but direct least-squares fitting becomes inefficient or unstable.